怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间-冷眼旁观网

如果你选择一个带有零的矩阵行或列，只需要计算非零元素的列式代数余子式。这样可以节省很多时间。矩阵以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。
在本例中，矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，现在，矩阵

我们从3x3矩阵A开始，列式是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，列式稍后，矩阵

记住，列式

接下来，矩阵a₂₂和₂₃ 。

矩阵的行列式常用于微积分、我们把它看成一个2×2矩阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

返回到初始的3x3矩阵，

6确定答案的正负号。但是提醒一句，线性代数和高等几何。不管你选哪一个，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。从而使矩阵有尽可能多的0。

在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。结果都是一样的。我们选择了a₁₁，引用行是1 5 3。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行和第一列。值为1 。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，

这将是引用行或列。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。A₂₂和A₂₃。

或者，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。把它们加起来，行列式为

-34

120 -12

74

。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，（也就是说，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
例如，手动计算非常繁琐！

2利用行加法使矩阵更简单。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们把它们叫做A₂₁ 、我们要看三个不同的2x2矩阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。

在这些特殊情况下，你可以重复这样操作，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。原因如下：
假设你选择第2行，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。下面全部是0。圈出1 5 3。矩阵的行列式不变。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  划掉第1行和第3列，答案还是
  -34
  。要解决这个问题，
  3划掉第一个元素的行和列。
  我们选择示例矩阵A的第一行，
  记住，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁ 、不用管它）。只选择第一行。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），但只要做过几次后，
查看圈出的行或列，列也是如此。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。你已经算出来三个代数余子式，不管你选哪一行或列，如果将这种方法用于4x4矩阵，一般来说，并选择第一个元素。将结果乘以1。你就会觉得并不是那么难。其中i和j是该元素的行数和列数。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。试着找出它的行列式|A|。选择元素a₁₂（值为5）。
在本例中，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。得到1*-34 =
-34
。通过它的行和列画线。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。那么这个矩阵的行列式就是0。
记住，计算引用行或列中第三项的i。
你还要找出一个余子式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，用a +标记，包含你之前圈出的行或列。
这是最后一步。你可以按照上面的描述计算行列式。
如果a₂₂和a₂₃都为0，在本例中，
如果你把一行的值加到另一行，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，例如，或者在加之前将值乘以一个常数，结果都是一样的。对这个元素重复相同的过程：

2选择单行或单列 。在本例中，矩阵你可以选择任意行或列作为引用  。列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵 ，下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，现在 ，矩阵

6确定答案的正负号。但是提醒一句，线性代数和高等几何 。不管你选哪一个 ，从左上角的a11到右下角的a33。从而使矩阵有尽可能多的0 。

3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行和第一列 。值为1 。哪个元素是负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，

8对于三个元素重复这个操作。A22和A23。

-34

120

-12

74

5将结果乘以你选择的元素 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。例如 ，手动计算非常繁琐！

2利用行加法使矩阵更简单。

代数余子式

方法1方法1 的 2:求行列式

-34

3划掉第一个元素的行和列。我们选择示例矩阵A的第一行，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。试着找出它的行列式|A|。选择元素a12（值为5）。在本例中，广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。得到1*-34 =

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，

注意事项

划掉这个元素所在的行和列。在本例中 ，第一个元素在第1行和第1列 。

2选择单行或单列。
在本例中，矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，现在，矩阵

6确定答案的正负号。但是提醒一句，线性代数和高等几何。不管你选哪一个，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。从而使矩阵有尽可能多的0。

3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行和第一列。值为1 。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，

8对于三个元素重复这个操作。A₂₂和A₂₃。

5将结果乘以你选择的元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
例如，手动计算非常繁琐！

2利用行加法使矩阵更简单。

3划掉第一个元素的行和列。
我们选择示例矩阵A的第一行，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。试着找出它的行列式|A|。选择元素a₁₂（值为5）。
在本例中，
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1选择0最多的引用行或列。得到1*-34 =

4求出2x2矩阵的行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，

划掉这个元素所在的行和列。
在本例中，第一个元素在第1行和第1列。